kamisugirunnerさんとがんこ屋さんが既に解答されているので、蛇足ですが。
　標高1500mに達する八幡平アスピーテラインだと、
] 10月16日（金）17:00から、17:00〜翌朝8:30まで夜間通行止めとなります。
なのは路面凍結危険性の為だったと思います。真湯コテージが標高366m位、いこいの村跡が840位なので、早朝の放射冷却が起きたとしても、ブラックアイスバーンまでになる可能性は相当に低いと思います。むしろ季節外れの初雪が多くて、朝にはまだ融けていない方が、まだ有り得べき状況かと思います。私も、そのタイミングで計画するなら、スタッドレスに変える事は直前までは想定しないです。
　とは言え、直前の天候にはご注意下さい、"年にもよると思いますが"に対する解答は、最悪の状況では無く、感覚的な平均的な年の状況を答える事になりますから。勿論、そのリスクも見込まれているとは思いますが。
　静岡から三日間でおいでになるなら、須川から入って秣まで足を延ばされる手も有りますが、車一台だと下山後には車道を歩いて須川まで戻る事にはなりますし、須川までの国道が大渋滞の心配も有ります。
あと、コテージからいこいの村跡までに通る本寺橋から栗駒ダム北岸までの道は、はるか昔に通っただけですが、舗装では有るけれど狭くて荒れ気味だったと思います。一関市街近くまで折り返せば道路は快適ですが、距離は倍以上になってしまう事を考えると、ルートを選ぶのかなとは思いますが。

上越以北のお山は、10月20日を過ぎるといつ降雪があっても不思議ではありません。
もちろん、年によって多少の前後はあります。
訳もなく降り始めるわけではありませんから、数日前から天気図等の確認をなさってください。

8月16日に真湯コテージの脇から林道に入り笊森コースを歩いてきました
内陸地震で18年間通行止めだった
その日は誰も来ない静かなコース（一人と会いました）
遠隔地から始めて来るのであればやはりご希望の中央コースと東栗駒コースですね
さて冬タイヤの件ですが
予定日付近ですと
2021年10月24日、2022年10月12日に行っていますが
いこいの村駐車場より上のいわかがみ平でも雪はありませんでした
なので夏タイヤでも全然大丈夫でしょう
2021年10月24日の時は山頂付近は雪でした
でも小学生は普通の運動靴で登ってきました
今は以前より暖かなので上でも雪は無いでしょう
山頂付近の紅葉は今がピークなので少し下がってきていると思いますが
それでも日差しが出るとあちこちから歓声が上がります
草紅葉もきれいです