自分で指定したカテゴリーを削除したかったんですね、勘違い失礼しました。
今のところカテゴリーを一発で削除する方法はないかと思います。
登録されてる記録が多いととっても面倒ですが、とりあえず以下の方法で特定のカテゴリーを消すことができます。

PC版での話になりますけど、お気に入り一覧を表示すると記録ごと右側に「編集」と「削除」ボタンがありますよね。
削除したいカテゴリーに移動して任意の山行記録の編集ボタンをクリックすると「カテゴリー」と「自分用メモ」を編集できる画面が表示されます。
その画面でカテゴリーの入力フォームから文字を消して保存します。(例えで言うと「百名山」を消す)
それをそのカテゴリーに登録されてる全山行記録で繰り返します。そうすれば(百名山)カテゴリーは消えます。
もちろんこの際登録されてる記録を別のカテゴリーにいれても良いですが、消したいカテゴリーは残さず消す必要があります。

100yamaさん、こんにちは。
「使わなくなったものを」ということでMyアイテムに登録したものを削除したいんですかね？
それならばMyアイテム一覧から削除したいアイテムを選択すると削除ボタンが現れると思うんですが、いかがでしょう。