やはりなんといってもハセツネコース（の一部）がいいと思います。
この時期でしたら試走の人がひっきりなしにいると思いますよ。
奥多摩、ハセツネのＨＰをご覧になってください。

初めまして、Mikuniと申します。大阪の堺市出身です。堺を離れて４０年経ちましたが。埼玉県の山は全く知りません、トレランもしませんが。二週間の出張ということは、間の週末の二日を予定されていると推察。朝霞市ということは、東武東上線ですね、寄居という駅で秩父鉄道に乗り換え、三峰口、終点です。ここからバスで三峰神社終点まで。登る山は、雲取山です。下山は、青梅線の奥多摩駅です。どれくらい距離があるのか、手元に地
図がないのでわかりませんが、トレランの方なら問題の
ない距離だと思いますが。バスの便が良くないので時刻
表でお調べ下さい。山レコで検索すれば、このルートの
レコはいっぱいあります。鴨沢に下るルートもあります
が、鴨沢バス停からが不便です。雲取山は標高２０００
強ありますが、１０月中旬なら雪の心配は少ないと、但
し日没は午後４：３０位ですから、三峰神社を何時に出
発できるかです。雲取山に登ってしまえば、後は長い下
りだけです。奥多摩駅からは、新宿に出て、山手線で池
袋、東武東上線で朝霞です。
朝霞が付く駅名は三つあります、どこが最寄り駅かによりますが。

雲取山でなくても、秩父は他のルートも色々あるかと、
詳しい方からの回答があると思います。会社の同僚の方
で、トレランされている方がいれば、一番の情報源ですが。