新田義貞が、鎌倉攻めの際に陣を構えて陣太鼓や陣鐘を鳴らして指揮を執ったことに由来する名だといわれています。

※ 陣鐘山の場所について
諸説あるようですが既にピークハントで訪問されている方もおられるようですのでとりあえずはそのままにしておきます。
ちなみに現在山頂登録されている場所についての情報は見つけられませんでした。
情報お持ちの方は加筆修正をお願いいたします。

１．江ノ電稲村ヶ崎駅付近説

「陣鐘山」とはどこか。レファレンス協同データベース
https://crd.ndl.go.jp/reference/detail?page=ref_view&id=1000156081

鎌倉沿革図　（M50478866）明治44（1911）年
神奈川県立図書館 デジタルアーカイブ

鎌倉市及近傍明細地圖 昭和16 1941
国際日本文化研究センター 所蔵地図データベース

２．霊仙山から西に延びる尾根説

「新田公遺跡陣鐘山之碑」はかつて霊仙山から西に延びる尾根（陣鐘山）にあったそうだが現在は「黒光庵（新宿中村屋の所有施設）碑」と共に麓におろされており、「東洋平和発祥の地碑」のみが残されている。

３．正福寺公園（聖福寺跡）裏山説
新田義貞の鎌倉攻めの際、聖福寺に本陣を張ったとされる。

４．現在、ヤマレコで山頂登録されている場所
出典不明。３．の近くであるともいえるが微妙な距離。